多样本弗莱德曼 Friedman test

弗里德曼(Friedman检验)检验即 “弗里德曼双向秩方差分析”，是多个(相关)样本齐一性的统计检验。弗里德曼检验前提要求：1.顺序级数据；2.三个或更多组；3.相关的小组；4.从搭配的数值中随机地抽取样本

数据说明：

这个研究旨在探究A1、A2和A3在未提及的变量方面是否存在差异。多样本弗莱德曼检验（Friedman test）是一种非参数的统计方法，用于比较三个或更多相关组别之间的差异。

多样本弗莱德曼检验的主要原理是将观测值转换为秩次，并计算每个组别的秩次总和。通过比较组别秩次总和的变异程度来评估差异的显著性。若p值小于预先设定的显著性水平（通常设为0.05），就可以认为组别之间的差异具有统计学意义。

在这个例子中，由于p值大于0.05，所以我们在总体中不能得出A1、A2和A3在未提及的变量方面存在显著差异的结论。

在这个例子中，使用了多样本弗莱德曼（Friedman）非参数检验来比较三个组别（A1，A2和A3）在未提及的变量方面的差异。

分析结果如下所示：

Friedman检验用以研究多个配对定量数据(且不正态)是否存在显著性差异，从上表可以看出：多组数据之间的统计量χ2值为0.286，p值为0.867>0.05。说明各组数据之间不存在显著差异性。

根据给出的结果，我们可以得出以下结论：

统计量χ2值为0.286，p值为0.867。由于p值大于0.05，我们接受原假设，即认为在总体中，A1、A2和A3之间没有显著差异。

输出指标解释：

1.样本量：每个组别中的样本数量。在这个例子中，每个组别都有81个样本。

2.25分位数：对于每个组别，给出了未提及变量的25分位数。例如，在组别A1中，变量的25分位数是3。

3.中位数：对于每个组别，给出了未提及变量的中位数。例如，在组别A1中，变量的中位数是3。

4.75分位数：对于每个组别，给出了未提及变量的75分位数。例如，在组别A1中，变量的75分位数是3。

5.统计量χ2值：该值是弗莱德曼分析的统计量。它衡量了每个组别排名的变化。在这个例子中，统计量χ2值为0.286。

6.p值：弗莱德曼分析的p值用于判断三个组别之间的差异是否具有统计学意义。在这个例子中，p值为0.867。

参考文献：

[1]郑家亨．统计大辞典：中国统计出版社，1995年03月第1版：第218页

[2]（美）V.F.夏普．社会科学统计学：科学技术文献出版社，1990年02月第1版

[3]陶澍．应用数理统计方法：中国环境科学出版社，1994年08月第1版